Eigentlich sollten die 2 Mathe-Stunden in der 8c ganz anders laufen. Allerdings bin ich kein Lehrer, der seine Stunden minutiös vorbereitet und sich dann daran festhält. So nahm das Schicksal seinen Lauf. Es fing eigentlich ganz harmlos an. Und zwar mit 12+21=33. 33 ist durch 11 teilbar. Mal sehen, ob das auch mit anderen Zahlen klappt. 45+54=99. Bingo! Wieder durch 11 teilbar. Naja, kein Kunststück. Dieses Beispiel steht im Lehrbuch und sollte bewiesen werden. Doch dazu kam es nicht. Die Schüler fingen plötzlich an, kreativ nach neuen Varianten für ähnliche Gesetzmäßigkeiten zu suchen. Und in der Tat. Daniel kam mit einer interessanten Idee. Wie sieht das mit dreistelligen Zahlen aus. Diese bilde man nach folgendem Schema: Die erste und die letzte Ziffer sind beliebig. Nehmen wir mal 5 und 4. Die Ziffer dazwischen soll die Quersumme dieser beiden "Außenziffern" sein. In diesem Fall also 9. Wir erhalten 594. Wir tauschen jetzt die Reihenfolge der Ziffern und erhalten 495. Dann addieren wir beide Zahlen: 594+495=1089; 1089:11=99. Heh, das klappt ja auch. Zufall oder nicht? Und jetzt waren plötzlich fast alle Schüler voll bei der Sache. Mal probieren, ob das Zufall war oder evtl. doch der Grundstein für einen mathematischen Satz. Es bleibt dem Leser selbst überlassen, weitere Beispiele durchzuprobieren. Jetzt begann etwas, was man als Lehrer sicher als Sternstunde bezeichnen kann. Viele Schüler wollten nun selbst weitere Gesetzmäßigkeiten finden. Und zumindest wurden weitere hochinteressante Vermutungen ausgesprochen. Testrechnungen zeigten, dass diese auch stimmen könnten. Beweise konnten mangels Zeit nicht erbracht werden. Allerdings konnten wir den Gleichschen Satz (siehe oben) formulieren. Denn ein Beweis der Richtigkeit von Daniels Vermutung konnte im Unterricht erbracht werden (zumindest für dreistellige Zahlen).  Wer Lust hat, kann den Beweis selbst führen und an mich senden.
Damit kommt Daniel die Ehre zu, einen echten Satz alleine gefunden zu haben. Pierre de Fermat musste immerhin fast hundert Jahre warten. Nur wurde leider seine Vermutung, dass (2 hoch n)+1 für n=2, 4, 8, 16,.. eine Primzahl ist, von dem genialen Mathematiker Euler widerlegt (Wie?)

Als wenn es das schon gewesen wäre. Hier nun eine weitere zahlentheoretische Vermutung von Schülern der 8c. Leider kenne ich den Urheber nicht, doch Katharina und Franziska haben maßgeblich zur Erhärtung dieser Vermutung beigetragen. Man nehme zwei beliebige natürliche Zahlen mit gleicher Stellenanzahl. Nehmen wir mal folgende Zahl: 1672813764 und 6470216340. Man bilde wieder den mittleren Teil als Summe dieser beiden Zahlen. So erhält man   ............................... (Ein Tipp: Windows Taschenrechner). Diese Zahl addiere man wieder mit der "Umkehrzahl". Ist das Ergebnis dann auch durch 11 teilbar. In der Stunde konnten wir darauf keine Antwort finden, da die Taschenrechner nicht über so viele Stellen verfügen. Also musste schriftlich gerechnet werden. Dann die Ernüchterung: die Zahl ist nicht durch 11 teilbar. Es hätte so schön sein können. Kopf nicht hängen lassen, ich rechne das in der Pause mal nach.

Sonst möchte kein Schüler auch noch in der Pause mit Mathe belästigt werden, aber das war heute auch wieder ganz anders. Einige konnten es gar nicht erwarten, bis ich aus vom Lehrerzimmer zurückkam und die frohe Botschaft verkünden konnte: es geht doch. Ihr seid die Größten!

Doch die schwerste Arbeit liegt noch vor uns: Wer kann beweisen, dass dieser Zusammenhang für beliebige natürliche Zahlen gilt! Vielleicht steckt dahinter ja eine noch umfassendere Gesetzmäßigkeit. Sendet den Beweis an mich. Auch wenn dieser zahlentheoretische Zusammenhang längst bekannt und bewiesen ist: darauf kommt es nicht an. Vielleicht bei dem Einen oder Anderen ein ganz klitzekleines Stück Motivation für die Welt der Zahlen und deren innewohnenden Gesetze erreicht zu haben, das wäre schon was.

Vielleicht findet Ihr auch Gesetzmäßigkeiten, die bestimmten Zahlenkombinationen innewohnen. Dann schickt sie mir. Ich freue mich darauf.

[18.10.2006, Hardy Krause;  hardy.krauseatelg-halle.de]